This is good fun, although it vaguely reminds me of some math lessons I attended as a kid.
25/5=14
From Ma and Pa Kettle Back on the Farm (1951).
vendredi 10 août 2007
Is it really easy to multiply a number by 10?
It seems so easy to multiply a number by 10. Just write a zero at its right, and that's it.
Well, this only means that it is easy to write down the number you obtain when you multiply any number by 10, when you use a base-10 system. Do I really know anything about the number I write down?
I can just as easily write down any mulitplication by 117 in a base-117 system (just write a zero). Does this mean that I am actually able to handle easily a multiplication by 117? I don't think so.
The ease that I feel with the multiplication by 10 is absolutely not sound. I just know the recipe I have to apply to write that number down in a base-10 system. Actually, I know no more of the number I obtain when I multiply by 10, than of the number I obtain when I multiply by 117.
It is really not clear what "calculation" means.
It looks like the so-called "calculation skills" are merely the skills needed to write down a number.
Well, this only means that it is easy to write down the number you obtain when you multiply any number by 10, when you use a base-10 system. Do I really know anything about the number I write down?
I can just as easily write down any mulitplication by 117 in a base-117 system (just write a zero). Does this mean that I am actually able to handle easily a multiplication by 117? I don't think so.
The ease that I feel with the multiplication by 10 is absolutely not sound. I just know the recipe I have to apply to write that number down in a base-10 system. Actually, I know no more of the number I obtain when I multiply by 10, than of the number I obtain when I multiply by 117.
It is really not clear what "calculation" means.
It looks like the so-called "calculation skills" are merely the skills needed to write down a number.
lundi 6 août 2007
Lettre sur les ignorants à l'usage de ceux qui savent
« Ceux qui peignent les paysages se tiennent dans la plaine pour considérer la forme des montagnes et des lieux élevés ; et pour examiner les lieux bas, ils se juchent sur les sommets. De même, pour bien connaître la nature des peuples, il faut être prince ; et pour connaître les princes, être du peuple. »
(Nicolas Machiavel, Le Prince)
Il faut bien se rendre à l’évidence : l’Europe Occidentale baigne dans une mer de mysticisme. Parfois une vague obscurantiste plus grosse que les autres déferle bruyamment. La vague obscurantiste actuelle est celle du créationnisme ; elle est ponctuée notamment par la publication de l’Atlas de la Création par Harun Yahya, et le rejet par le Conseil de l’Europe du rapport Lengagne sur « Les dangers du créationnisme dans l’enseignement » en juin dernier.
De nombreuses personnalités ont réagi en rappelant combien les théories créationnistes sont scientifiquement peu justifiées, et parfois théologiquement peu pertinentes. On peut toutefois se demander dans quelle mesure ces réactions sont vraiment convaincantes. D’une part, les media confèrent souvent aux spécialistes qu’ils invitent le statut de « ceux qui savent », ce qui les auréole, parfois malgré eux, d’une autorité morale de même nature que celle dont jouissent souvent les auteurs des thèses qu’ils combattent. D’autre part, et c’est sans doute lié, ces mêmes spécialistes se départissent rarement de leur jargon, ce qui contribue à rendre leurs interventions incompréhensibles par ceux à qui elles s’adressent.
Après tout, si les ignorants sont incapables de faire la distinction entre la science et l’obscurantisme, c’est peut-être que les tenants de l’une et de l’autre se comportent de manière semblable : a quelques exceptions près, la plupart des émissions télévisées dites scientifiques, nombre de livres destinés à la jeunesse, et même quelques revues de vulgarisation, exposent les conclusions de recherches sans jamais parler de la démarche scientifique qui constitue leur seule valeur. En communiquant de la sorte, ceux qui savent s’exposent à ce que certains ignorants soient créationnistes plutôt qu’évolutionnistes, puisque le seul argument qu’ils avancent en faveur de l’évolution est leur autorité de savants, si fragile face à une quelconque autorité religieuse.
A la réflexion, de nombreux faits souvent qualifiés de scientifiques ont été communiqués sans prendre la peine de mentionner la moindre raison d’y croire. J’imagine que peu de gens contestent que ces petits points qui brillent dans le ciel la nuit soient de gigantesques boules de gaz incandescent. Pourtant, combien d’entre nous ont une raison d’y croire autre que « tout le monde sait ça »? La raison pour laquelle la nature des étoiles est moins contestée que l’évolution des espèces n’est pas que ceux qui savent la physique sont plus convaincants que ceux qui savent la biologie, c’est uniquement que les enjeux philosophiques sont moindres. Si vous êtes de ceux qui savent, demandez-vous quels faits ont été communiqués aux ignorants qui leur diraient pourquoi croire en l’existence de l’ADN, en la structure de l’atome, et même simplement en l’héliocentrisme du système solaire !
Ce qui fait la scientificité d’une idée, ce sont les raisons d’y croire plus que l’idée elle-même. Ce qui fait sa force, c’est qu’elle s’impose par un processus démocratique par lequel tout le monde peut en principe en vérifier le bien-fondé. N’importe qui peut la contester à tout moment en faisant valoir des contres arguments, et c’est là sa seule légitimité.
Un exemple spectaculaire de l’efficacité de la démocratie en science est l’encyclopédie Wikipedia, accessible sur Internet, et dont chaque article peut être modifié par n’importe quel lecteur, sans qu’il doive prouver une quelconque autorité en la matière. Le développement de Wikipedia résulte donc de débats continus entre d’innombrables lecteurs et rédacteurs anonymes. La méthodologie des encyclopédies traditionnelles est diamétralement opposée, elles confient la rédaction des articles à des experts (ce qui n’a pas empêché Nodier se moquer de ce que le Dictionnaire de l’Académie décrive l’écrevisse comme un « petit poisson rouge »). Une étude comparative commandée par la très sérieuse revue Nature a montré que la qualité des principaux articles était comparable dans Wikipedia et dans l’encyclopédie Britannica. Ce qui est transparent dans Wikipedia et qui ne l’est pas dans la Britannica, c’est que la science est démocratique et critique vis-à-vis d’elle-même, et qu’elle n’est pas une question d’autorité.
Bref, si nos sociétés sont un terreau fertile pour l’obscurantisme, c’est sans doute que les scientifiques eux-mêmes se comportent rarement comme des gens qui doutent et qui remettent leurs théories en question. Ce faisant, ils sont crus pour leur autorité plus qu’ils ne convainquent par leurs arguments ; ils véhiculent une image dénaturée de la science qui est difficilement distinguable des pseudosciences. Cela n’est d’ailleurs pas sans rappeler la manière dont le « hoc est corpus meum » de la liturgie catholique a été transformé au cours des siècles en un « hocus pocus » par l’incompréhension des fidèles qui y voyaient une forme de magie. L’Eglise a réagi en son temps, non pas en traitant ses fidèles d’ignorants, mais en supprimant les messes en latin et en rendant son message compréhensible. A quand le Vatican II de la science ?
Il faut bien se rendre à l’évidence : l’Europe Occidentale baigne dans une mer de mysticisme. Parfois une vague obscurantiste plus grosse que les autres déferle bruyamment. La vague obscurantiste actuelle est celle du créationnisme ; elle est ponctuée notamment par la publication de l’Atlas de la Création par Harun Yahya, et le rejet par le Conseil de l’Europe du rapport Lengagne sur « Les dangers du créationnisme dans l’enseignement » en juin dernier.
De nombreuses personnalités ont réagi en rappelant combien les théories créationnistes sont scientifiquement peu justifiées, et parfois théologiquement peu pertinentes. On peut toutefois se demander dans quelle mesure ces réactions sont vraiment convaincantes. D’une part, les media confèrent souvent aux spécialistes qu’ils invitent le statut de « ceux qui savent », ce qui les auréole, parfois malgré eux, d’une autorité morale de même nature que celle dont jouissent souvent les auteurs des thèses qu’ils combattent. D’autre part, et c’est sans doute lié, ces mêmes spécialistes se départissent rarement de leur jargon, ce qui contribue à rendre leurs interventions incompréhensibles par ceux à qui elles s’adressent.
Après tout, si les ignorants sont incapables de faire la distinction entre la science et l’obscurantisme, c’est peut-être que les tenants de l’une et de l’autre se comportent de manière semblable : a quelques exceptions près, la plupart des émissions télévisées dites scientifiques, nombre de livres destinés à la jeunesse, et même quelques revues de vulgarisation, exposent les conclusions de recherches sans jamais parler de la démarche scientifique qui constitue leur seule valeur. En communiquant de la sorte, ceux qui savent s’exposent à ce que certains ignorants soient créationnistes plutôt qu’évolutionnistes, puisque le seul argument qu’ils avancent en faveur de l’évolution est leur autorité de savants, si fragile face à une quelconque autorité religieuse.
A la réflexion, de nombreux faits souvent qualifiés de scientifiques ont été communiqués sans prendre la peine de mentionner la moindre raison d’y croire. J’imagine que peu de gens contestent que ces petits points qui brillent dans le ciel la nuit soient de gigantesques boules de gaz incandescent. Pourtant, combien d’entre nous ont une raison d’y croire autre que « tout le monde sait ça »? La raison pour laquelle la nature des étoiles est moins contestée que l’évolution des espèces n’est pas que ceux qui savent la physique sont plus convaincants que ceux qui savent la biologie, c’est uniquement que les enjeux philosophiques sont moindres. Si vous êtes de ceux qui savent, demandez-vous quels faits ont été communiqués aux ignorants qui leur diraient pourquoi croire en l’existence de l’ADN, en la structure de l’atome, et même simplement en l’héliocentrisme du système solaire !
Ce qui fait la scientificité d’une idée, ce sont les raisons d’y croire plus que l’idée elle-même. Ce qui fait sa force, c’est qu’elle s’impose par un processus démocratique par lequel tout le monde peut en principe en vérifier le bien-fondé. N’importe qui peut la contester à tout moment en faisant valoir des contres arguments, et c’est là sa seule légitimité.
Un exemple spectaculaire de l’efficacité de la démocratie en science est l’encyclopédie Wikipedia, accessible sur Internet, et dont chaque article peut être modifié par n’importe quel lecteur, sans qu’il doive prouver une quelconque autorité en la matière. Le développement de Wikipedia résulte donc de débats continus entre d’innombrables lecteurs et rédacteurs anonymes. La méthodologie des encyclopédies traditionnelles est diamétralement opposée, elles confient la rédaction des articles à des experts (ce qui n’a pas empêché Nodier se moquer de ce que le Dictionnaire de l’Académie décrive l’écrevisse comme un « petit poisson rouge »). Une étude comparative commandée par la très sérieuse revue Nature a montré que la qualité des principaux articles était comparable dans Wikipedia et dans l’encyclopédie Britannica. Ce qui est transparent dans Wikipedia et qui ne l’est pas dans la Britannica, c’est que la science est démocratique et critique vis-à-vis d’elle-même, et qu’elle n’est pas une question d’autorité.
Bref, si nos sociétés sont un terreau fertile pour l’obscurantisme, c’est sans doute que les scientifiques eux-mêmes se comportent rarement comme des gens qui doutent et qui remettent leurs théories en question. Ce faisant, ils sont crus pour leur autorité plus qu’ils ne convainquent par leurs arguments ; ils véhiculent une image dénaturée de la science qui est difficilement distinguable des pseudosciences. Cela n’est d’ailleurs pas sans rappeler la manière dont le « hoc est corpus meum » de la liturgie catholique a été transformé au cours des siècles en un « hocus pocus » par l’incompréhension des fidèles qui y voyaient une forme de magie. L’Eglise a réagi en son temps, non pas en traitant ses fidèles d’ignorants, mais en supprimant les messes en latin et en rendant son message compréhensible. A quand le Vatican II de la science ?
mardi 31 juillet 2007
Definition
Science is what we have learned about how not to fool ourselves about the way the world is.
(R. Feynman)
(R. Feynman)
vendredi 15 juin 2007
mardi 12 juin 2007
The unreasonable effectiveness of mathematics
«The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences, » by E. Wigner, in Communications in Pure and Applied Mathematics, vol. 13, No. I (February 1960) ;
http://www.dartmouth.edu/~matc/MathDrama/reading/Wigner.html
« The Unreasonable Effectiveness of Mathematics, » by R.P. Hamming, in The American Mathematical Monthly, vol 87, No II (February 1980) ;
http://www-lmmb.ncifcrf.gov/~toms/Hamming.unreasonable.html
An idea that is present in both essays is that mathematics work because they are to a large extent inspired by our perception of the world we live in. I had the following thought about natural numbers.
Why on Earth do natural numbers seem so natural? It may be the simple fact that physical objects can be distinguished from one another. If they could not be distinguished, the very concept of counting would not be relevant at all. I don’t mean if the objects were identical, I mean if there was really no way to tell “this is one object and this is another one”. In these conditions, the idea of natural numbers would probably not have come to anybody’s mind. To some extent, the obviousness of natural numbers –and presumably their properties- has something to do about physics.
In quantum mechanics, identical particles are indistinguishable, even in principle. I don’t know, however, if this means they cannot be counted. For instance, we might be able to say “there are for sure 20 photons between these two mirrors, but there is no way we can label them”. If you are an able physicist, I would definitely be interested to discuss this.
It has often been said that Euclid’s geometry would not have been discovered if our everyday environment had been the curved space of general relativity. I am now wondering whether natural numbers would have been discovered by anybody but the most insane of us if the everyday physics had been quantum mechanics.
http://www.dartmouth.edu/~matc/MathDrama/reading/Wigner.html
« The Unreasonable Effectiveness of Mathematics, » by R.P. Hamming, in The American Mathematical Monthly, vol 87, No II (February 1980) ;
http://www-lmmb.ncifcrf.gov/~toms/Hamming.unreasonable.html
An idea that is present in both essays is that mathematics work because they are to a large extent inspired by our perception of the world we live in. I had the following thought about natural numbers.
Why on Earth do natural numbers seem so natural? It may be the simple fact that physical objects can be distinguished from one another. If they could not be distinguished, the very concept of counting would not be relevant at all. I don’t mean if the objects were identical, I mean if there was really no way to tell “this is one object and this is another one”. In these conditions, the idea of natural numbers would probably not have come to anybody’s mind. To some extent, the obviousness of natural numbers –and presumably their properties- has something to do about physics.
In quantum mechanics, identical particles are indistinguishable, even in principle. I don’t know, however, if this means they cannot be counted. For instance, we might be able to say “there are for sure 20 photons between these two mirrors, but there is no way we can label them”. If you are an able physicist, I would definitely be interested to discuss this.
It has often been said that Euclid’s geometry would not have been discovered if our everyday environment had been the curved space of general relativity. I am now wondering whether natural numbers would have been discovered by anybody but the most insane of us if the everyday physics had been quantum mechanics.
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